Ελεύθερη πτώση

ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική

ΤΑΞΗ: Α Λυκείου

ΕΝΟΤΗΤΑ: Δυναμική σε μία διάσταση

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Πεδιωτάκης Εμμανουήλ
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 διδακτικές ώρες στο εργαστήριο

1. Διδακτικοί στόχοι: 

•  Να κατανοήσουν τη διαφορά ανάμεσα στη θεωρία του Αριστοτέλη και του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων. 
• Να κατανοήσουν ότι κατά την ελεύθερη πτώση (στο κενό) όλα τα σώματα πέφτουν ταυτόχρονα ανεξάρτητα από το βάρος τους. 
• Να κατανοήσουν ότι η ελεύθερη πτώση οποιουδήποτε αντικειμένου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. 
•  Να κατανοήσουν ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει την ίδια τιμή για όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. 
•  Να μπορούν να κάνουν μετρήσεις και να υπολογίζουν από αυτές την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός σώματος που κάνει ελεύθερη πτώση. 
•  Να μπορούν να χρησιμοποιήσουν το φαινόμενο της ελεύθερης πτώσης για να μετρήσουν το χρόνο αντίδρασης.

2. Σκοπός:

•  Να ασκηθούν οι μαθητές στην παρατήρηση, περιγραφή και ερμηνεία  των φυσικών φαινομένων. 
•  Να γνωρίσουν οι μαθητές την επιστημονική μεθοδολογία (παρατήρηση, διατύπωση υπόθεσης, πειραµατικός έλεγχος, εξαγωγή συμπερασμάτων, ικανότητα γενίκευσης).

3. Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις:

·          
Κέρμα

·          Βαράκια μάζας 50 γραμμαρίων, 100 γραμμαρίων,150 γραμμαρίων, 200 γραμμαρίων

·          Φύλλα τετραδίου

·          Χρονομετρητής, καρμπόν, χαρτοταινία, χάρακας

·          Ορθοστάτης και οι απαραίτητοι σύνδεσμοι

·          Διαδραστικός πίνακας

Απαραίτητη προϋπόθεση για την επιτυχία της διδασκαλίας είναι οι μαθητές να έχουν εξοικειωθεί με τη χρήση του χρονομετρητή και να μπορούν να επεξεργαστούν τις χαρτοταινίες κάνοντας τις σχετικές μετρήσεις. Αυτό όμως πρέπει να συμβαίνει επειδή στα προηγούμενα μαθήματα έχουν ασχοληθεί με τις κινήσεις (ομαλή και ομαλά μεταβαλλόμενη) οπότε έχουν χρησιμοποιήσει ήδη τον χρονομετρητή.
Επίσης πρέπει να υπάρχουν πολλές διατάξεις χρονομετρητή ώστε να χωρίζονται οι μαθητές σε ομάδες των τριών ατόμων.

4. Δομή μαθήματος:

Εισαγωγή

Τη μελέτη της κίνησης μπορούμε να τη χωρίσουμε σε τρία μέρη:

Α. Να φέρουμε τους μαθητές σε γνωστική σύγκρουση με τις ιδέες τους και να τους κάνουμε να αναρωτηθούν  αν το βάρος ενός σώματος επηρεάζει το χρόνο της ελεύθερης πτώσης.

Β. Να δείξουμε ότι η ελεύθερη πτώση είναι ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, αποδεικνύοντας ότι τα διανυόμενα διαστήματα  (s) είναι ανάλογα με τα τετράγωνα των χρόνων (t² ) στους οποίους διανύθηκαν.

Γ. Να δείξουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) είναι ίδια για όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους και να την υπολογίσουμε.

Ανάπτυξη μαθήματος

Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας

Α1. Κάνουμε συζήτηση με τους μαθητές σχετικά με την πτώση των σωμάτων με ερωτήσεις του τύπου:
α) ποια σώματα πέφτουν πιο γρήγορα, τα ελαφριά ή τα βαριά;
β) τι είδους κίνηση είναι η ελεύθερη πτώση, ομαλή ή επιταχυνόμενη;
γ) τι μορφή έχει η τροχιά;
δ) πως φαντάζονται την ελεύθερη πτώση στη σελήνη, στους άλλους πλανήτες ή γενικά στο διάστημα κ.α.

Α2.  Ενημερώνουμε τους μαθητές για τη θεωρία του Αριστοτέλη σχετικά με τις κινήσεις των σωμάτων (φυσικές και βίαιες) και για την άποψη του ότι τα πιο βαριά σώματα κινούνται πιο γρήγορα επειδή βιάζονται να συναντήσουν το έδαφος και για το ότι αυτή η αντίληψη κυριάρχησε τόσα πολλά χρόνια μέχρι να αποφασίσει ο Γαλιλαίος να ελέγξει την ισχύ της μέσω του πειράματος.

  
Α3. Εκτελούμε κάποια πειράματα πτώσης:
Αφήνουμε να πέσουν από το ίδιο ύψος ένα κέρμα και ένα φύλλο τετραδίου και τους ρωτάμε γιατί δεν φτάνουν ταυτόχρονα;
Οι περισσότεροι απαντούν επειδή το κέρμα είναι πιο βαρύ.
Τσαλακώνουμε τότε το φύλλο τετραδίου και το αφήνουμε να πέσει  ξανά από το ίδιο ύψος  με το κέρμα. Τότε τα σώματα φτάνουν ταυτόχρονα. Επαναλαμβάνουμε την πτώση από το ίδιο ύψος με δύο ίδια φύλλα τετραδίου που το ένα είναι τσαλακωμένο.
Το αποτέλεσμα είναι ότι το τσαλακωμένο θα φτάσει νωρίτερα πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με την επικρατούσα αντίληψη επειδή τα φύλλα έχουν το ίδιο βάρος.

Αντιλαμβάνονται έτσι οι μαθητές ότι δεν είναι το βάρος αλλά η αντίσταση του αέρα που αλλοιώνει την κίνηση των σωμάτων.

Α4. Προβάλλουμε στη συνέχεια ένα video που δείχνει το πείραμα της ελεύθερης πτώσης που έκαναν στη Σελήνη οι αστροναύτες όπου φαίνεται ότι στη Σελήνη το σφυρί και ένα πούπουλο πέφτουν ταυτόχρονα επειδή δεν υπάρχει ατμοσφαιρικός αέρας που να δημιουργεί αντίσταση ένα δεύτερο video με το σωλήνα του Νεύτωνα όπου φαίνεται ότι αν αφαιρέσουμε τον αέρα το χαρτί και το κέρμα πέφτουν ταυτόχρονα και μια σχετική προσομοίωση.
Τέλος κόβουμε ένα πολύ μικρό κομματάκι χαρτί, το τοποθετούμε πάνω στο κέρμα ώστε να μην προεξέχει, το ισιώνουμε ώστε να φύγει ο αέρας και το αφήνουμε να πέσει από κάποιο ύψος.
Αν όλα πάνε καλά το χαρτάκι φτάνει ταυτόχρονα στο έδαφος με το κέρμα και αυτό οφείλεται στο ότι το χαρτί πέφτει στο κενό αέρος που δημιουργεί το κέρμα στο δρόμο του.

 
Β1. Στερεώνουμε με τον ορθοστάτη τον χρονομετρητή σε κάποιο ύψος και σε κατακόρυφη διεύθυνση, περνάμε τη χαρτοταινία στον οδηγό κάτω από το καρμπόν, συνδέουμε στη ταινία το βαράκι των 100g, θέτουμε το χρονομετρητή σε λειτουργία και αφήνουμε το βαράκι ελεύθερο. Σταματάμε τη λειτουργία του χρονομετρητή μόλις το βαράκι ακουμπήσει στο πάτωμα.

Στην χαρτοταινία αποτυπώνονται κουκίδες που αντιστοιχούν σε ίσα χρονικά διαστήματα (αν η μπαταρία είναι καινούρια τα διαστήματα αυτά είναι 0,02 sec.).

Β2. Αφαιρούμε τη ταινία και αρχίζοντας από την πρώτη ευκρινή κουκίδα, μετράμε τις  πρώτες 5. Συνεχίζουμε, χωρίζοντας όλες τις κουκίδες σε πεντάδες. Το μήκος της κάθε λουρίδας των 5 κουκίδων αντιπροσωπεύει το διάστημα που μετατοπίστηκε το βαράκι σε χρόνο 0,02 Χ 5 = 0,1 sec. Προσθέτοντας τις μετατοπίσεις βρίσκουμε το διάστημα S(m) που διανύει το σώμα και τον αντίστοιχο χρόνο t(s) από τη στιγμή που ξεκίνησε τη κίνησή του. Με τις τιμές αυτές διαπιστώνουμε ότι το διάστημα είναι ανάλογο με το τετράγωνο του χρόνου και συνεπώς η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα.

 
Β3. Επαναλαμβάνοντας το πείραμα 2-3 φορές με βαράκια διαφορετικής μάζας επαληθεύουμε ότι η κίνηση είναι πάντα ομαλά επιταχυνόμενη.
Επίσης μετρώντας το χρόνο πτώσης (από το ίδιο ύψος πάντα) και διαπιστώνοντας ότι είναι ο ίδιος αποδεικνύεται ότι η επιτάχυνση είναι ίδια για όλα τα σώματα και είναι ανεξάρτητη της μάζας τους.

Γ. Για να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας, εργαζόμαστε ως εξής:

1. Μετράμε τις μετατοπίσεις από την κάθε λουρίδα των 5 κουκίδων και διαιρούμε με το χρόνο των 0,1 sec. Προκύπτει έτσι η μέση ταχύτητα υ=Δs/Δt για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα που με ικανοποιητική προσέγγιση αντιστοιχεί στη στιγμιαία ταχύτητα που είχε το βαράκι στο μέσο του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος δηλαδή στη τρίτη κουκίδα. Από δύο διαδοχικές τιμές της στιγμιαίας ταχύτητας εύκολα υπολογίζουμε τη μεταβολή Δυ και το αντίστοιχο χρονικό διάστημα Δt και επομένως και την επιτάχυνση της βαρύτητας g=Δυ/Δt

2. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία παίρνοντας διάφορες διαδοχικές θέσεις, βρίσκουμε αρκετές τιμές της επιτάχυνσης της βαρύτητας g και στη συνέχεια υπολογίζουμε τη μέση τιμή της προσθέτοντας όλες τις τιμές και διαιρώντας με το σύνολο των τιμών.

5. Έλεγχος και αξιολόγηση μαθητών:

Για την απόδειξη ότι η ελεύθερη πτώση είναι ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, να εκτελέσετε το πείραμα και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τις χαρτοταινίες να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Μετρήσεις	Διάστημα s σε m	Χρόνος t σε sec	Τιμή t2	Τιμή s/t2
1
2
3
4
5
6

Τι παρατηρείτε; Είναι το πηλίκο s/t² σταθερό;  

Για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης της βαρύτητας συμπληρώστε το παρακάτω πίνακα:

Μετρήσεις	Μετατόπιση Δs (m)	Χρόνος Δt (sec)	Ταχύτητα υ(m/sec)	Μεταβολή Δυ(m/sec)	Επιτάχυνση g (m/sec2)
1
2
3
4
5

Η επιτάχυνση της βαρύτητας θα είναι ίση με: (g₁+ g₂+ g₃+ g₄+ g₅)/5

Οι μαθητές παραδίδουν τους παραπάνω πίνακες συμπληρωμένους και απαντούν στις ερωτήσεις:

1. Γιατί το κέρμα και το φύλλο του τετραδίου δεν φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος;
2. Πως εξηγείτε το γεγονός ότι και το φύλλο τετραδίου και το τσαλακωμένο φύλλο πάλι δεν φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος;
3. Μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για την πτώση των σωμάτων και από τι εξαρτάται αυτή;
4. Αν αφήναμε να πέσουν τα αντικείμενα σε συνθήκες κενού τι προβλέπετε ότι θα συνέβαινε;
5. Στο κενό υπάρχει βαρύτητα;
6. Από το πείραμα και τις μετρήσεις που πήρατε τι συμπεραίνετε για το είδος της κίνησης;
7. Από τις ήδη γνωστές σχέσεις, ποιες σχέσεις ισχύουν και εδώ;
8. Μπορείτε να διαπιστώσετε κάποια χαρακτηριστική διαφορά;
9. Χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαστήματος στην ελεύθερη πτώση και ένα χάρακα μετρείστε το χρόνο αντίδρασης.
Υπόδειξη: Χρόνος αντίδρασης είναι ο χρόνος που περνά από τη στιγμή που διαπιστώνουμε ένα ερέθισμα μέχρι να αντιδράσουμε. (π.χ. κατά τη οδήγηση είναι ο χρόνος που περνά από τη στιγμή που βλέπουμε ένα εμπόδιο μέχρι να αρχίσουμε να πατάμε το φρένο.) Ο χρόνος αυτός είναι διαφορετικός για τον κάθε άνθρωπο και εξαρτάται και από την ηλικία.
Μπορούμε να τον μετρήσουμε ως εξής: Ένας μαθητής έχει ανοιχτό και τεντωμένο το χέρι του (παλάμη) και ένας άλλος μαθητής αφήνει ένα χάρακα να πέσει, σε ανύποπτο χρόνο, από τέτοια θέση ώστε η κάτω πλευρά του χάρακα να είναι ακριβώς πάνω από το πάνω μέρος της παλάμης. Ο μαθητής προσπαθεί να πιάσει το χάρακα κλείνοντας την παλάμη του. Μετράμε την απόσταση που διένυσε ο χάρακας και από τον τύπο S=gt²/2 υπολογίζουμε το χρόνο, που είναι ο ζητούμενος χρόνος αντίδρασης. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται 2-3 φορές και βγάζουμε το μέσο όρο.

6. Βιβλιογραφία:
1. Εργαστηριακός οδηγός Φυσικής Α λυκείου

2. Arnold Β. Arons , Οδηγός Διδασκαλίας της Φυσικής, μετάφρ. Ανδρέα Βαλαδάκη, Αθήνα 1990

3. Paul G. Hewitt, Οι έννοιες της φυσικής I
4. http://users.otenet.gr/~ekfe/pilotiko.htm